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moxlife地址发布回归分析中最常见的线性回归假设响应和独立变量间存在明显的线性关系。如图一所示,响应变量(黑点)的数值大致在一条直线周围,除了每个点都有的随机误差。线性回归模型看似极大的简化了响应变量和独立变量之间的关系,其实在实际分析中往往是最稳定的模型。因为线性模型受到极端或者坏数据的影响最小。例如预测病人的住院成本,很可能出现其中一两个病人会有很大的花费,这个可能是跟病理无关的,这种病人的数据就很可能影响整个模型对于一般病人住院成本的预测。所以一个统计模型的稳定性是实际应用中的关键:对于相似的数据应该得出相似的分析结果。这种稳定性一般统计里用模型的方差来表示,稳定性越好,模型的方差越小。Occam’s Razor在统计学习中存在一个重要理论:方差权衡。一般常理认为模型建立得越复杂,分析和预测效果应该越好。而方差权衡恰恰指出了其中的弊端。复杂的模型一般对已知数据(training sample)的拟合(fitting)大过于简单模型,但是复杂模型很容易对数据出现过度拟合(over-fitting)。因为所有实际数据都会有各种形式的误差,过度拟合相当于把误差也当做有用的信息进行学习。所以在未知数据(test sample)上的分析和预测效果会大大下降。图二说明了方差权衡的结果。模型复杂度在最低的时候(比如线性回归)预测的偏差比较大,但是方差很小。随着模型复杂度的增大,对已知数据的预测误差会一直下降(因为拟合度增大),而对未知数据却出现拐点,一旦过于复杂,预测方差会变大,模型变得非常不稳定。

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